Tras entrar en Tinypic.com, te aparecerá directamente la opción para cargar imágenes.
Haz click en "Seleccionar archivo" y busca la imagen que quieras subir. Deja el resto tal como está.
Luego haz click en el botón verde de "Cargar ahora". Espera un poco ya que puede tardar.
A continuación te dará distintas opciones. Debes copiar el código de la opción para foros y pegarlo en el mensaje del foro. Eso es todo.